Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，E为DC中点，tanC=

4

3

．求AE的长度．

Answer 1

分析：过E作BC的垂线，交BC于F，交AD延长线于M，首先证明△MDE≌△FCE，可知EF=ME，DM=CF，可求得DM的长；再通过解直角三角形可求得MF的长；最后利用勾股定理求得AE的长．

解答：解：过点E作BC的垂线交BC于点F，交AD的延长线于点M，（1分）
在梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中点，
∴∠M=∠MFC，DE=CE；
在△MDE和△FCE中，
∠M=∠MFC，
∠DEM=∠CEF，
DE=CE；
∴△MDE≌△FCE，
∴EF=ME，DM=CF．（3分）
∵AD=2，BC=5，∴DM=CF=

3

2

，
在Rt△FCE中，tanC=

4

3

=

EF

CF

，
∴EF=ME=2，（4分）
在Rt△AME中，AE=

22+(2+ 3 2

)2=

65

2

．（5分）

点评：本是涉及到直角三角形和性质、全等三角形的判定及勾股定理的运用等知识点，是一道考查学生综合能力的好题，本题的解题关键是作好辅助线．