Question

【题目】在徒骇河观景堤坝上有一段斜坡，为了方便游客通行，现准备铺上台阶，某施工队测得斜坡上铅锤的两棵树间水平距离AB=4米，斜坡距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米．

（1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°）

（2）若这段斜坡用厚度为15cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶？（最后一个高不足15cm时，按一个台阶计算）

（参考数据：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95）

Answer 1

【答案】（1）∠D≈20°；（2）需要铺193级台阶．

【解析】试题分析：（1）利用余弦的定义求出∠ABC的度数，根据平行线的性质得到答案；（2）利用正弦的定义求出EF的长，根据题意计算即可．

试题解析：（1）根据题意得：cos∠ABC==4:4.25≈0.94，∴∠ABC≈20°，由题意得，∠D=∠ABC≈20°；（2）EF=DEsin∠D=85×0.34=28.9米，28.9×100÷15≈193，所以需要铺193级台阶．