Question

22、如图，2条直线相交所组成的角中，互为对顶角的角有2对：∠AOD和∠COB，∠AOC和∠BOD．
（1）3条直线相交于一点所组成的角中，互为对顶角的角有

6

对；
（2）4条直线相交于一点所组成的角中，互为对顶角的角有

12

对；
（3）n条直线相交于一点所组成的角中，互为对顶角的角有

n（n-1）

对．

Answer 1

分析：三条直线相交，单个角组成的对顶角有3对，两个角合在一起看成一个角组成的对顶角有3对，两种情况加在一起即可；
四条直线相交，单个角组成的对顶角有4对，两个角合在一起看成一个角组成的对顶角有4对，三个角和在一起看成一个角组成的对顶角有4对，三种情况加在一起即可；
n条直线相交，单个角组成的对顶角有n对，两个角和在一起看成一个角组成的对顶角有n对，…（n-1）个角合在一起看成一个角组成的对顶角有n对，（n-1）种情况加在一起即可．

解答：解：（1）3×2=6对；
（2）4×3=12对；
（3）n（n-1）对．

点评：本题是规律探寻题，根据数据的发生发展寻找出规律是解题的关键，这就要求同学们在平时的学习中不断积累，不断提高自己的数学思维和学习能力．