Question

如图，有下列三个条件：
①DE∥BC：②∠1=∠2；③∠B=∠C．
（1）若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题，请你都写出来；
（2）请你就其中的一个真命题给出推理过程．

Answer 1

解：（1）一共能组成2个命题，它们是：
题设：①②，结论：③；
题设：①③，结论：②；

（2）情况一题设：①②，结论：③；
证明：如图，∵DE∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C．
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C；

情况二题设：①③，结论：②；
证明：如图，∵DE∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C．
又∵∠B=∠C，
∴∠1=∠2．
分析：（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
（2）根据“同位角相等，两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”来写出推理过程即可．
点评：本题考查了平行线的判定与性质．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．