Question

9．如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=$\frac{n}{x}$的图象在第一象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=3，OD=6，△AOB的面积为3．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）直接写出当x＞0时，kx+b-$\frac{n}{x}$＜0的解集．

Answer 1

分析 （1）根据三角形面积求出OA，得出A、B的坐标，代入一次函数的解析式即可求出解析式，把x=6代入求出C的坐标，把C的坐标代入反比例函数的解析式求出即可；
（2）根据图象即可得出答案．

解答 解：（1）∵S_△AOB=3，OB=3，
∴OA=2，
∴B（3，0），A（0，-2），
代入y=kx+b得：$\left\{\begin{array}{l}{0=3k+b}\\{-2=b}\end{array}\right.$，
解得：k=$\frac{2}{3}$，b=-2，
∴一次函数y=$\frac{2}{3}$x-2，
∵OD=6，
∴D（6，0），CD⊥x轴，
当x=6时，y=$\frac{2}{3}$×6-2=2
∴C（6，2），
∴n=6×2=12，
∴反比例函数的解析式是y=$\frac{12}{x}$；

（2）当x＞0时，kx+b-$\frac{n}{x}$＜0的解集是0＜x＜6．

点评 本题考查了用待定系数法求出函数的解析式，一次函数和和反比例函数的交点问题，函数的图象的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．