Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为AB边上一点，⊙O交AB于E，F两点，BC切⊙O于点D，且CD= EF=1．
（1）求证：⊙O与AC相切；
（2）求图中阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】
（1）证明：连接OD，过点O作OH⊥AC于点H，

∵BC是⊙O的切线，

∴OD⊥BC．

∵∠C=90°，

∴∠OHC=∠ODC=∠C=90°，

∴四边形OHCD是矩形．

∵CD= EF，

∴OH= EF=OE．

∵OH⊥AC，

∴AC是⊙O的切线；

（2）解：∵OD= EF=1，CD=1，∠DOH=90°，

∴S阴影=1×1﹣ =1﹣ π．

【解析】（1）连接OD，过点O作OH⊥AC于点H，先根据题意得出四边形OHCD是矩形，进而可得出结论；（2）直接根据S阴影=S正方形ODCH﹣S扇形ODH即可得出结论．
【考点精析】掌握扇形面积计算公式是解答本题的根本，需要知道在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）．