Question

【题目】当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的范围是 ．

Answer 1

【答案】2或﹣
【解析】解：二次函数对称轴为直线x=m， ①m＜﹣2时，x=﹣2取得最大值，﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，
解得，m=﹣ ，
∵﹣ ＞﹣2，
∴不符合题意，
②﹣2≤m≤1时，x=m取得最大值，m2+1=4，
解得m=± ，
所以，m=﹣ ，
③m＞1时，x=1取得最大值，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，
解得，m=2，
综上所述，m=2或﹣ 时，二次函数有最大值．
所以答案是：2或﹣ ．
【考点精析】本题主要考查了二次函数的最值的相关知识点，需要掌握如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当x=-b/2a时，y最值=(4ac-b2)/4a才能正确解答此题．