Question

6．选择适当方法解下列方程：
（1）x²-4x+2=0（用配方法）；      
（2）3（x-2）²=x（x-2）；
（3）$2{x^2}-2\sqrt{2}x-5=0$；            
（4）（y+2）²=（3y-1）²．

Answer 1

分析 （1）把常数项2移项后，再在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方，再进行计算即可．
（2）进行因式分解得到（x-2）（3x-2-x）=0，然后解两个一元一次方程即可；
（3）找出a，b，c的值，计算出根的判别式大于0，代入求根公式即可求出解；
（4）进行因式分解得到（x-2）（3x-2-x）=0，然后解两个一元一次方程即可．

解答 解：（1）x²-4x+2=0
x²-4x=-2
x²-4x+4=-2+4
（x-2）²=2，
∴x-2=±$\sqrt{2}$
∴x₁=2+$\sqrt{2}$，x₂=2-$\sqrt{2}$；
（2）3（x-2）²=x（x-2）
3（x-2）²-x（x-2）=0
（x-2）（3x-2-x）=0
∴x-2=0或2x-2=0，
∴x₁=2，x₂=1；
（3）$2{x^2}-2\sqrt{2}x-5=0$
a=2，b=-2$\sqrt{2}$，c=-55，△=8+40=48，
∴x=$\frac{2\sqrt{2}±\sqrt{48}}{2×2}$=$\frac{\sqrt{2}±2\sqrt{3}}{2}$，
∴x₁=$\frac{\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{2}$，x₂=$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2}$；
（4）（y+2）²=（3y-1）²
（y+2）²-（3y-1）²=0，
（y+2+3y-1）（y+2-3y+1）=0，
∴4y+1=0或-2y+3=0，
∴y₁=-$\frac{1}{4}$，y₂=$\frac{3}{2}$．

点评 此题考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，公式法，以及直接开方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．