Question

14．如图，ABCD是一张长方形纸片，且AD=2AB，沿过点D的折痕将∠A翻折，使得点A落在BC边上（即A′处），折痕交AB于点G，那么∠A′GD=75°．

Answer 1

分析 根据三角函数即可求得∠DA′C的度数，进而根据△AGD≌△A′GD，求得∠ADG=∠A′DG=15°，与直角三角形的性质即可求解．

解答 解：∵AD=2AB，AB=CD，
∴AD=2CD，
∴A′D=2CD，
∵∠C=90°，
∴∠DA′C=30°，
∴∠A′DA=30°，
由折叠的性质得：△AGD≌△A′GD，
∴∠GA'D=∠A=90°，∠ADG=∠A′DG=15°，
∴∠A′GD=90°-15°=75°．
故答案为：75°．

点评 本题主要考查了图形的折叠变换，矩形的性质，正确求得∠DA′C=30°是解题的关键．