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E为正方形ABCD的边上的中点，AB=1，MN⊥DE交AB于M，交DC的延长线于N，
求证：（1）EC²=DC•CN；（2）CN= $数学公式$ ；（3）NE= $数学公式$ ．

证明：（1）∵NM⊥EC，即∠DEN=90°，
∴∠DEC=∠N=90°-∠CEN，
又∵∠DCE=∠ECN，
∴△ECD∽△NCE，
∴ $\text{[math]}$ ，即CE²=DC•CN．

（2）由题意知：AB=CD=1，CE=BE= $\text{[math]}$ ，
由（1）的结论知：CN=CE²÷DC= $\text{[math]}$ ．

（3）在Rt△CEN中，EN= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）在Rt△DEN中，EC⊥DN，易证得△ECD∽△NCE，即可得到所求的比例关系式；
（2）已知了正方形的边长，即可得到CD、CE的长，套用（1）的结论即可得CN的值；
（3）在Rt△NCE中，利用勾股定理即可求得NE的长．
点评：此题主要考查的是正方形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，难度不大．

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（1）求证：BP=DP；
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（1）探究AE′与BF′的数量关系，
并给予证明；
（2）当α=30°，AB=2时，求：
①∠AE′O的度数；
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