Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，E、F分别是CD、AB延长线上的点，连结EF，分别交AD、BC于点G、H．若∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明AD∥BC和AB∥CD．

请完成下面的推理过程，并填空（理由或数学式）：

∵∠1＝∠2（　 　）

∠1＝∠AGH（　 　）

∴∠2＝∠AGH（　 　）

∴AD∥BC（　 　）

∴∠ADE＝∠C（　 　）

∵∠A＝∠C（　 　）

∴∠ADE＝∠A

∴AB∥CD（　 　）

Answer 1

【答案】见解析.

【解析】

先根据同位角相等，两直线平行，判定AD∥BC，进而得到∠ADE＝∠C，再根据内错角相等，两直线平行，即可得到AB∥CD．

证明：∵∠1＝∠2（已知）

∠1＝∠AGH（对顶角相等）

∴∠2＝∠AGH（等量代换）

∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）

∴∠ADE＝∠C（两直线平行，同位角相等）

∵∠A＝∠C（已知）

∴∠ADE＝∠A

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；内错角相等，两直线平行．