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观察：
$数学公式$ ， $数学公式$ $数学公式$
…
计算：
$数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：由题意把原式拆分为 $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+…+ $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）提公因式合并即可求解．
解答：原式= $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+…+ $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．
点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的关键是得到规律： $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）．

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天利38套中考总复习命题规律与必考压轴题系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

15、观察规律并计算：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）=

2¹⁶-1

．（不能用计算器，结果中保留幂的形式）

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科目：初中数学 来源： 题型：

请你观察思考下列计算过程：
∵11²=121，∴

121

=11；
同样：∵111²=12321，∴

12321

=111；…
由此猜想

12345678987654321

．

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科目：初中数学 来源： 题型：

请你观察思考下列计算过程：∵11²=121，∴

121

=11，同样，∵111²=12321．∴

12321

=111由此猜想：

12345678987654321

的值是（　　）

A、1111111

B、1111

C、111111111

D、1111111111

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2011•江干区模拟）观察下面的计算：2×2=4，2+2=4；

×3=

，

+3=

；

×4=

，

+4=

；

×5=

，

+5=

；
请归纳出一般的结论（用a表示）

a+1

×（a+1）=

a+1

+（a+1）（a≠0）

a+1

×（a+1）=

a+1

+（a+1）（a≠0）

，并证明．

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科目：初中数学 来源： 题型：

先观察下列的计算，再完成：
（1）

(

-1)

(

+1)(

-1)

-1；

(

)

(

)(3-

)

；

(

)

(

)(

)

；
请你直接写出下面的结果：

-2

；

；
（2）根据你的猜想、归纳，运用规律计算：
(

+…+

2012

2011

)×(

2012

+1)．

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观察：，…计算：=________．

观察：
$数学公式$ ， $数学公式$ $数学公式$
…
计算：
$数学公式$ =________．