Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①b＜2a；②a+2c﹣b＞0；③b＞a＞c；④b2+2ac＜3ab．其中正确结论的个数是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】由图象可知，a＞0，b＞0，c＞0，

∵﹣＞﹣1，

∴b＜2a，故①正确，

如图易知A（﹣1，0），B（﹣1，a﹣b+c），C（0，c），

当AB=OC时，﹣（a﹣b+c）=c，可得a+2c﹣b=0，

当AB＞OC时，﹣（a﹣b+c）＞c，可得a+2c﹣b＜0，

当AB＜OC时，﹣（a﹣b+c）＜c，可得a+2c﹣b＞0，

故②错误，

∵﹣＜﹣，

∴b＞a，

设x1＞x2

∵﹣＜x1＜0，﹣2＜x2＜﹣1，

∴x1x2＜1，

∴＜1，

∴a＞c，

∴b＞a＞c，故③正确，

∵b2﹣4ac＞0，

∴2ac＜b2，

∵b＜2a，

∴＜3ab，

∴b2=b2+b2＞b2+2ac，

b2+2ac＜b2＜3ab，

∴b2+2ac＜3ab．故④正确．

故选C．