【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线相交于点D,DE⊥AB交AB的延长线于点E,DF⊥AC于点F,现有下列结论:①DE=DF;②DE+DF=AD;③AM平分∠ADF;④AB+AC=2AE;其中正确的有( )
A.个B.个C.个D.个
【答案】B
【解析】
①由角平分线的性质可知①正确;②由题意可知∠EAD=∠FAD=30°,故此可知ED=AD,DF=AD,从而可证明②正确;③若DM平分∠ADF,则∠EDM=90°,从而得到∠ABC为直角三角形,条件不足,不能确定,故③错误;④连接BD、DC,然后证明△EBD≌△DFC,从而得到BE=FC,从而可证明④.
如图所示:连接BD、DC,
①∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴ED=DF,
∴①正确;
②∵∠EAC=60°,AD平分∠BAC,
∴∠EAD=∠FAD=30°,
∵DE⊥AB,
∴∠AED=90°,
∵∠AED=90°,∠EAD=30°,
∴ED=AD,
同理:DF=AD,
∴DE+DF=AD,
∴②正确;
③由题意可知:∠EDA=∠ADF=60°,
假设MD平分∠ADF,则∠ADM=30°.则∠EDM=90°,
又∵∠E=∠BMD=90°,
∴∠EBM=90°,
∴∠ABC=90°,
∵∠ABC是否等于90°不知道,
∴不能判定MD平分∠ADF,
故③错误;
④∵DM是BC的垂直平分线,
∴DB=DC,
在Rt△BED和Rt△CFD中
,
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),
∴BE=FC,
∴AB+AC=AE﹣BE+AF+FC,
又∵AE=AF,BE=FC,
∴AB+AC=2AE,
故④正确,
所以正确的有3个,
故选B.
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【题目】为应对越来越复杂的交通状况,某城市对其道路进行拓宽改造,工程队在工作了一段时间后,因雨被迫停工几天,随后工程队加快了施工进度,按时完成了拓宽改造任务.下面能反映该工程尚未改造的道路(米)与时间(天)的关系的大致图象是( )
A.B.C.D.
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【题目】某林场计划购买甲、乙两种树苗共1000株,甲种树苗每株12元,乙种树苗每株15元.相关资料表明:甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%.
(1)若购买这两种树苗共用去13200元,则甲、乙两种树苗各购买多少株?
(2)若要使这批树苗的总成活率不低于88%,则甲种树苗至多购买多少株?
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【题目】为了解某社区20~60岁居民最喜欢的支付方式,某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查(每人只能选择其中一项),并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题:
(1)参与问卷调查的总人数为 ,扇形统计图中“B”对应的扇形的圆心角度数等于 °;
(2)补全条形统计图.
(3)该社区中20~60岁的居民约8000人,估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数.
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,对称轴与抛物线相交于点M,与x轴相交于点N.点P是线段MN上的一动点,过点P作PE⊥CP交x轴于点E.
(1)直接写出抛物线的顶点M的坐标是 .
(2)当点E与点O(原点)重合时,求点P的坐标.
(3)点P从M运动到N的过程中,求动点E的运动的路径长.
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(4,2),C(3,5)(每个方格的边长均为1个单位长度)
(1)请画出△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于原点对称;
(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°,画出旋转后得到的△A2B2C2,并直接写出线段OB旋转到OB2扫过图形的面积.
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【题目】某公园的门票价格如下表所示:
某中学七年级(1)、(2)两个班计划去游览该公园,其中(I)班的人数较少,不足 50 人;(2) 班人数略多,有 50 多人.如果两个班都以班为单位分别购票,则一共应付 1172 元,如 果两个班联合起来,作为一个团体购票,则需付 1078 元.
(1)列方程求出两个班各有多少学生;
(2)如果两个班联合起来买票,是否可以买单价为 9 元的票?你有什么省钱的方法来帮 他们买票呢?请给出最省钱的方案.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,AD是⊙O的切线,点C在⊙O上,BC∥OD.
(1)若AB=2,OD=3,求BC的长;
(2)若作直线CD,试说明直线CD是⊙O的切线.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:①b<2a;②a+2c﹣b>0;③b>a>c;④b2+2ac<3ab.其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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