Question

己知a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a²+b²）（a²+b²+1）=12，求这个直角三角形的斜边长．

Answer 1

解：∵a，b是一个直角三角形两条直角边的长，
∴根据勾股定理得：c²=a²+b²，
已知等式化为c²（c²+1）=12，即c⁴+c²-12=0，
因式分解得：（c²-3）（c²+4）=0，
可得c²=3或c²=-4（舍去），
解得：c=或c=-（舍去），
则斜边为．
分析：由a与b为直角三角形的两条直角边，利用勾股定理表示出c²=a²+b²，代入已知的等式中，得到关于c的方程，分解因式后，利用两数相乘积为0转化为关于c²的一元一次方程，求出方程的解即可得到斜边的长．
点评：此题考查了换元法解一元二次方程，以及勾股定理，熟练运用勾股定理是解本题的关键．