Question

6．初二年级为了表彰在“书香校园”活动中表现突出的学生，准备购买一批每支售价15元的钢笔和每本售价5元的笔记本奖励学生．购买时，发现商场正在进行两种优惠促销活动．
       活动1：买一支钢笔送一本笔记本；
       活动2：按购买金额打八折付款．
       年段欲购买这种钢笔20支，笔记本x（x≥10）本．
（1）写出每种优惠办法实付金额y₁（元），y₂（元）与x（本）之间的函数关系式．
（2）若选择“活动1”的优惠办法付款更省钱，x应满足什么条件？
（3）如果商场允许可以选择一种优惠办法购买，也可以同时用两种优惠办法购买，请你就购买这种钢笔20支和笔记本60本设计一种最省钱的购买方案．

Answer 1

分析 （1）根据题意可以写出每种优惠办法实付金额y₁（元），y₂（元）与x（本）之间的函数关系式；
（2）根据（1）中函数解析式，可以分别讨论选择“活动1”的优惠办法付款更省钱时x的取值范围；
（3）由题意可知，两种活动都选择最省钱，根据题意目中的条件，可以直接写出最优方案．

解答 解：（1）由题意可得，
当10≤x≤20时，y₁=20×15=300，
当x＞10时，y₁=20×15+5（x-20）=5x+200，
y₂=（20×15+5x）×0.8=4x+240，
即y₁（元）与x（本）之间的函数关系式是${y}_{1}=\left\{\begin{array}{l}{300}&{（10≤x≤20）}\\{5x+200}&{（x＞20）}\end{array}\right.$，
y₂（元）与x（本）之间的函数关系式是y₂=4x+240；

（2）当10≤x≤20时，令300＜4x+240，得15＜x≤20，
当x＞20时，令5x+200＜4x+240，得20＜x＜40，
由上可得，当15＜x＜40时，选择“活动1”的优惠办法付款更省钱；
（3）由题意可知，
购买这种钢笔20支和笔记本60本最省钱的购买方案是选择活动1购买20支钢笔，获赠20本笔记本，选择活动2再购买40本笔记本即可．

点评 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用函数的性质和不等式的性质解答．