Question

某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套，已知做一套L、M型号的童装所需用布料和所获得利润如下表：

（1）假设L型号的服装生产套，请你写出满足题意的不等式组，求出其解集；并根据计算结果，设计生产方案。
（2）设用这批布料生产这两种型号的服装所获的总利润为y（元），试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数性质说明（1）中哪种方案总利润最大？最大利润为多少？

Answer 1

解：（1）根据题意列不等式组得：
解之得：
∵x为自然数，
∴x=18或19或20
因此有以下三种方案可供选择：
L型童装18套，M 型童装32套；
L型童装19套，M 型童装31套；
L型童装20套，M 型童装30套。
（2）y=15x+1500
∵15>0，
∴y随x的增大而增大，故选取第三套方案x=20
此时，y=1800（元）。