Question

为了缓解市内交通拥堵，市委市政府决定对内环高速公路进行扩建，其中某路段长6000米，甲、乙两个工程队计划在一个月内（含30天）分工合作完成该项目，若甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用20天，甲工程队每天修建的长度是乙工程队修建长度的1.5倍．
（1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？
（2）已知甲工程队每天的施工费用为0.8万元，乙工程队每天的施工费用为0.6万元，要使该工程的施工总费用最低，甲乙两队应各做多少天？最低费用是多少？（甲乙两队工作天数均为整数）

Answer 1

考点：一次函数的应用,分式方程的应用

专题：

分析：（1）设甲乙两个工程队每天分别修路x、1.5x米，根据两个工程队单独完成工程的时间差是20天列出分式方程求解即可；
（2）根据甲队的施工费用比乙队的施工费用低，让甲队做满30天，然后求出乙队的施工天数，然后列式计算即可得解．

解答：解：（1）设甲乙两个工程队每天分别修路1.5x、x米，
由题意得，

6000

x

-

6000

1.5x

=20，
解得x=100，
1.5x=150，
答：甲乙两个工程队每天分别修路150米，100米；

（2）如果全部工程由甲来干，需40天，共32万元，
如果全部由乙来干，需60天，共36万元，
说明甲相对来说较便宜，应该是让甲做30天，剩下的乙来做，
这样，甲：30×0.8=24万元，
乙：（6000-30×150）÷100=15天，
15×0.6=9万元，
24+9=33万元，
所以最低费用是33万元
答：甲乙两队应各做30天、15天，最低费用是33万元．

点评：本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，（1）根据等量关系20天列出方程是解题的关键，（2）先判断出甲队的施工天数是解题的关键．