Question

某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：

	A种产品	B种产品
成本（万元∕件）	3	5
利润（万元∕件）	1	2

（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
（3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．

Answer 1

分析：（1）设A种产品x件，B种为（10-x）件，根据共获利14万元，列方程求解．
（2）设A种产品x件，B种为（10-x）件，根据若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，列不等式组求解．
（3）从利润可看出B越多获利越大．

解答：解：（1）设A种产品x件，B种为（10-x）件，
x+2（10-x）=14，解得x=6，
A生产6件，B生产4件；

（2）设A种产品x件，B种为（10-x）件，

3x+5(10-x)≤44 x+2(10-x)＞14

，
3≤x＜6．
方案一：A生产3件 B生产7件；
方案二：A生产4件，B生产6件；
方案三：A生产5件，B生产5件．

（3）第一种方案获利最大．
设A种产品x件，所获利润为y万元，
∴y=x+2（10-x）=-x+20，
∵k=-1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=3时，获利最大，
∴3×1+7×2=17，
最大利润是17万元．

点评：本题考查理解题意的能力，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列方程，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后求出哪种方案获利最大从而求出来．