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如图所示,已知为反比例函数图像上的两点,动点正半轴上运动,当线段与线段之差达到最大时,点的坐标是(   )
A.B.C.D.
D

试题分析:先求出A、B的坐标,再根据待定系数法求出直线AB的解析式,根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中, ,延长AB交x轴于P′,当P在P′点时,,此时线段AP与线段BP之差达到最大,求出直线AB于x轴的交点坐标即可.
为反比例函数图像上的两点,
可得A(,2),B(2,),
∵在△ABP中,
∴延长AB交x轴于P′,当P在P′点时,

即此时线段AP与线段BP之差达到最大,
设直线AB的解析式是y=kx+b,
∵图象过点A(,2),B(2,),
,解得
∴直线AB的解析式是
时,
即P
故选D.
点评:解答本题的关键是熟练掌握三角形的三边关系:三角形的任两边之和大于第三边;本题中确定P点的位置是突破口.
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A.B.
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