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精英家教网如图,已知抛物线过点A(-1,0)、B(4,0)、C(
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5
,-
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5
)

(1)求抛物线对应的函数关系式及对称轴;
(2)点C′是点C关于抛物线对称轴的对称点,证明直线y=-
4
3
(x+1)
必经过点C′.
分析:(1)已知了抛物线上A,B,C三点的坐标,可用待定系数法求出抛物线的解析式.进而可根据二次函数的解析式得出抛物线的对称轴.
(2)可根据(1)的抛物线对称轴的解析式,求出C′的坐标,将C′的坐标代入直线的解析式中即可判断出C′是否在直线y=-
4
3
(x+1)上.
解答:解:(1)设抛物线的解析式为y=a(x-4)(x+1).
已知抛物线过C(
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5
,-
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5
),
则有:a(
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5
-4)(
11
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+1)=-
12
5

解得a=
5
12

∴抛物线的解析式为y=
5
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x2-
5
4
x-
5
3

其对称轴为:x=
3
2


(2)由题意可知:C′(
4
5
,-
12
5
).
当x=
4
5
时,y=-
4
3
(x+1)=-
4
3
4
5
+1)=-
12
5

因此直线y=-
4
3
(x+1)必过C′.
点评:本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知抛物线过点A(0,6),B(2,0),C(7,
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).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若D是抛物线的顶点,E是抛物线的对称轴与直线AC的交点,F与E关于D对称,求证:∠CFE=∠AFE;
(3)在y轴上是否存在这样的点P,使△AFP与△FDC相似?若有请求出所有符和条件的点P的坐标;若没有,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知抛物线过点A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3).
(1)求该抛物线的解析式及其顶点的坐标;
(2)若P是抛物线上C、B两点之间的一动点,请连接CP、BP,是否存在点P,使得四边形OBPC的面积最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知抛物线过点A(0,6),B(2,0),C(6,0),直线AB交抛物线的对称轴于点F,直线AC交抛物线对称轴于点E.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求证:点E与点F关于顶点D对称;
(3)在y轴上是否存在这样的点P,使△AFP与△FDC相似?若有,请求出所有合条件的点P的坐标;若没有,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:2011-2012学年山东省济南市天桥区九年级中考三模数学试卷(解析版) 题型:解答题

如图,已知抛物线过点A(0,6),B(2,0),C(7,). 若D是抛物线的顶点,E是抛物线的对称轴与直线AC的交点,F与E关于D对称.

(1)求抛物线的解析式;

(2)求证:∠CFE=∠AFE;

(3)在y轴上是否存在这样的点P,使△AFP与△FDC相似,若有,请求出所有合条件的点P的坐标;若没有,请说明理由.

 

 

 

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