Question

等腰三角形的两边的长是方程x²-20x+36=0的两个根，则此三角形的周长为（　　）

A．22

B．38

C．22和38

D．以上都不对

Answer 1

分析：将已知的方程左边利用十字相乘法分解因式后，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一次方程，分别求出一次方程的解得到原方程的解，可得出等腰三角形的两边为2和18，分两种情况考虑：当2为腰时，18为底边，根据三角形的两边之和大于第三边判断此时不能构成三角形；当18为腰时，得到此时三角形的三边，求出周长即可．

解答：解：x²-20x+36=0，
因式分解得：（x-2）（x-18）=0，
可化为x-2=0或x-18=0，
解得：x₁=2，x₂=18，
当2为腰时，三角形三边长分别为2，2，18，不能构成三角形，此情况不成立；
当18为腰时，三角形三边长分别为18，18，2，此时三角形的周长为18+18+2=38，
综上，此三角形的周长为38．
故选B

点评：此题考查了因式分解法求一元二次方程的解，等腰三角形的性质，以及三角形的三边关系，利用了分类讨论的思想，因式分解法解方程时，要先将方程右边化为0，左边的多项式分解因式，然后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一次方程来求解．