Question

如图，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，则下列关系式正确的为

1. A.
   BD=CD
2. B.
   BD=2CD
3. C.
   BD=3CD
4. D.
   BD=4CD

Answer 1

B
分析：根据AB=AC，判断出∠B=∠C=30°，从而求出∠BAC=120°，然后根据∠BAD=90°，求出∠1=30°，得到DC=AD，然后根据30°的角所对的直角边是斜边的一半解答．
解答：解：∵AB=AC，∠C=30°，
∴∠B=∠C=30°，
∴∠BAC=180-30°×2=120°，
又∵BAD=90°，
∴∠1=120°-90°=30°，
∴∠1=∠C=30°，
∴DC=AD，
∵在Rt△ABD中，∠B=30°，
∴AD=BD，
则CD=BD．
∴BD=2CD．
故选B．
点评：本题考查了含30°角的直角三角形和等腰三角形的性质，知道30度的角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．