Question

如果x³-6x²+14x-9=（x-1）（x²+mx+n），求；
（1）m、n的值；
（2）m+n的平方根；　
（3）7m+2mn的立方根．

Answer 1

解：（1）由题意知
x³-6x²+14x-9=（x-1）（x²+mx+n）=x³+mx²+nx-x²-mx-n，
=x³+（m-1）x²-（m-n）x-n，
m-1=-6，
解得：m=-5，
-（m-n）=14，
∵m=-5，
∴n=9，

（2）m+n的平方根为：±=±=±=2；

（3）7m+2mn的立方根为：===-5．
分析：（1）把（x-1）（x²+mx+n）展开后，每项的系数与x³-6x²+14x-9中的项的系数对应，可求得m、n的值．
（2）根据（1）中所求m，n的值得出m+n的平方根即可；
（3）根据（1）中所求m，n的值得出7m+2mn的立方根即可．
点评：本题主要考查了多项式乘多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．根据对应项系数相等列式求解m、n是解题的关键．