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    精英家教网从甲，乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分．
    题甲：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长线于点G．
    （1）求证：
    GE
    GB
    =
    AE
    BC
    ；
    （2）若GE=2，BF=3，求线段EF的长．
    题乙：如图，反比例函数y=
    k
    x
    的图象，当-4≤x≤-1时，-4≤y≤-1．
    （1）求该反比例函数的解析式；
    （2）若M，N分别在反比例函数图象的两支上，请指出什么情况下线段MN最短（不需证明），并求出线段MN长度的取精英家教网值范围．
    分析：甲：（1）因为AD∥BC，所以△GED∽△GBC，所以两三角形的对应边成比例；又点E是边AD的中点，AE=ED．此题得证
    （2）AD∥BC还可以得到△AEF∽△CBF，又AE=ED，通过等量代换即可得到GE、GB、EF、FB之间的关系．
    乙：（1）图象经过A（-1，-4），可用待定系数法求解．
    （2）考虑经过原点并且在同一直线上，也就成了线段MN．
    解答：甲题：
    （1）证明：∵AD∥BC
    ∴△GED∽△GBC（2分）
    ∴
    GE
    GB
    =
    ED
    BC
    （3分）
    又∵点E是边AD的中点
    ∴AE=ED
    ∴
    GE
    GB
    =
    AE
    BC
    （4分）

    （2）解：∵AD∥BC
    ∴△AEF∽△CBF
    ∴
    AE
    BC
    =
    EF
    BF
    （5分）
    由（1）知
    GE
    GB
    =
    AE
    BC

    ∴
    EF
    BF
    =
    GE
    GB
    （6分）
    设EF=x，则GB=5+x，
    则有
    x
    3
    =
    2
    5+x
    （8分）
    即x2+5x-6=0
    解得：x=1或x=-6，
    经检验，x=1或x=-6都是原方程的根，但x=-6不合题意，舍去．
    故EF的长为1．（9分）

    乙题：
    解：（1）因为反比例函数的图象经过点（-1，-4）
    有-4=
    k
    -1
    （2分）
    ∴k=4（3分）
    所以反比例函数的解析式为y=
    4
    x
    ．（4分）

    （2）当M，N为-，三象限角平分线与反比例函数图象的交点时，线段MN最短．（5分）
    将y=x代入y=
    4
    x
    ，
    解得
    x=2
    y=2
    x=-2
    y=-2
    ，
    即M（2，2），N（-2，-2）．（6分）
    ∴OM=2
    		2
    ．（7分）
    则MN=4
    		2
    ．（8分）
    又∵M，N为反比例函数图象上的任意两点，
    由图象特点知，线段MN无最大值，即MN≥4
    		2
    ．（9分）
    点评：题甲：主要考查相似三角形对应边成比例，点E是边AD的中点得AE=ED是突破口
    题乙：主要考查待定系数法求反比例函数解析式，猜想时首选经过原点．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网从甲、乙两题中选做一题即可．如果两题都做，只以甲题计分．
    题甲：如图，反比例函数y=
    kx
    的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，-1）两点．
    （1）求反比例函数与一次函数的解析式；
    （2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．

    题乙：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边经过点C，另一直角边AB交于点E．我们知道，结论“Rt△AEP∽Rt△DPC”成立．
    （1）当∠CPD=30°时，求AE的长；
    （2）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说精英家教网明理由．
    我选做的是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    从甲、乙两题中选做一题．如果两题都做，只以甲题计分．
    题甲：若关于x一元二次方程x2-2（2-k）x+k2+12=0有实数根a，β．
    （1）求实数k的取值范围；
    （2）设t=
    a+β
    k
    ，求t的最小值．
    题乙：如图所示，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连接DP并延长，交AB的延长线精英家教网于点Q．
    （1）若
    BP
    PC
    =
    1
    3
    ，求
    AB
    AQ
    的值；
    （2）若点P为BC边上的任意一点，求证：
    BC
    BP
    -
    AB
    BQ
    =．
    我选做的是
     
    题．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．
    甲：小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另-速度向A地而行．如图所示，图中精英家教网的线段y1、y2分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系．
    （1）试用文字说明：交点P所表示的实际意义；
    （2）试求y1、y2的解析式；
    （3）试求出A、B两地之间的距离．

    乙：如图，?ABCD中，E是BA的延长线上一点，CE与AD交于点F．
    （1）求证：△AEF∽△DCF；精英家教网
    （2）若AB=2AE，△AEF的面积为2
    		2
    ，求?ABCD的面积．

    我选做的是
     
    题．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网本题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．
    选做题：甲：已知关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m2+m-2=0
    （1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
    （2）若方程的两个实数根x1、x2满足
    1
    x1
    +
    1
    x2
    =1+
    1
    m+2
    ，求m的值．
    乙：如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．
    （1）求证：BD是⊙O的切线．
    （2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=
    2
    3
    ，求△ACF的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•峨眉山市二模）选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分．
    题甲：如图1，正比例函数y=-
    1
    2
    x    的图象与反比例函数y=
    k
    x
    (k≠0)    在第二象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．
    （1）求反比例函数的解析式；
    （2）如果B为反比例函数图象上的点，且B点的横坐标为-1，在x轴上一点P，使PA+PB最小，求P点的坐标．
    题乙：如图2，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为BC的中点，DE⊥AC于E，DE=6，AC=16．
    （1）求证：DE与⊙O相切；
    （2）求直径AB的长．

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