Question

1．请补全下面的证明．
如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：DF∥AC．
证明：∵∠1=∠2（已知）．
又∵∠1=∠3，2=∠4（对顶角相等）
∴∠3=∠4（等量代换）
∴BD∥CE
（内错角相等，两直线平行）
∴∠C=∠DBA（两直线平行，同位角相等）
∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠DBA（等量代换）
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）

Answer 1

分析 先由对顶角相等，得到：∠1=∠DMF，然后根据等量代换得到：∠2=∠DMF，然后根据同位角相等两直线平行，得到BD∥CE，然后根据两直线平行，同位角相等，得到∠C=∠DBA，然后根据等量代换得到：∠D=∠DBA，最后根据内错角相等两直线平行，即可得到DF与AC平行．

解答 证明：∵∠1=∠2（已知）．
又∵∠1=∠3，∠2=∠4（对顶角相等）
∴∠3=∠4（等量代换）
∴BD∥CE，（内错角相等，两直线平行）
∴∠C=∠DBA，（两直线平行，同位角相等）
∵∠C=∠D，（已知），
∴∠D=∠DBA，（等量代换）
∴AC∥DF．（内错角相等，两直线平行）
故答案为：对顶角相等，BD，CE，内错角相等，两直线平行，∠C=∠DBA，两直线平行，同位角相等，∠C=∠D，已知，∠D=∠DBA，等量代换，内错角相等，两直线平行．

点评 本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．