Question

等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x²-12x+k=0的两个根，则k的值是（　　）

• A、27
• B、36
• C、27或36
• D、18

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,一元二次方程的解

专题：分类讨论

分析：由于等腰三角形的一边长3为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：①当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；②当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．

解答：解：分两种情况：
①当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，
得3²-12×3+k=0，
解得k=27．
将k=27代入原方程，
得x²-12x+27=0，
解得x=3或9．
3，3，9不能够组成三角形，不符合题意舍去；
②当3为底时，则其他两条边相等，即△=0，
此时144-4k=0，
解得k=36．
将k=36代入原方程，
得x²-12x+36=0，
解得x=6．
3，6，6能够组成三角形，符合题意．
故k的值为36．
故选：B．

点评：本题考查的是等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系，在解答时要注意分类讨论，不要漏解．