Question

如图，?ABCD中，AB=4，点D的坐标是（0，8），以点C为顶点的抛物线y=ax²+bx+c 经过x轴上的点A、B．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）求过点A、B、C的抛物线的解析式；
（3）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）由平行四边形的对边相等求出CD的长，再由D的坐标求出OD的长，即可确定出C的坐标，得出抛物线的对称轴，由AB的长及对称的性质求出A与B的坐标即可；
（2）将A，B及C坐标代入抛物线解析式中求出a，b及c的值，即可确定出抛物线解析式；
（3）根据平移规律设出抛物线向上平移后的解析式为y=-2x²+16x-24+m，将D坐标代入求出m的值，即可确定出平移后的解析式．
解答：解：（1）∵?ABCD中，AB=4，
∴DC=AB=4，
又D（0，8），即OD=8，
∴C（4，8），即抛物线对称轴为直线x=4，
∵AB=4，
∴A（2，0），B（6，0）；
（2）将A，B，及C坐标代入抛物线y=ax²+bx+c中得：，
解得：，
则过点A、B、C的抛物线的解析式为y=-2x²+16x-24；
（3）设平移后抛物线解析式为y=-2x²+16x-24+m，
将D（0，8）代入得：-24+m=8，
解得：m=16，
则平移后抛物线解析式为y=-2x²+16x-8．
点评：此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，坐标与图形性质，以及平移规律，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．