Question

市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A，B两种树的相关信息如下表：

品种　项目	单价（元/棵）	成活率
A	80	92%
B	100	98%

若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若购树的总费用不超过82 000元，则购A种树不少于多少棵？
（3）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A，B两种树各多少棵？此时最低费用为多少？

Answer 1

解：（1）y=80x+100（900-x）
=-20x+90000（0≤x≤900且为整数）；

（2）由题意得：-20x+90000≤82000，
解得：x≥400，
又因为计划购买A，B两种风景树共900棵，
所以x≤900，
即购A种树为：400≤x≤900且为整数．

（3）92%x+98%（900-x）≥94%×900
92x+98×900-98x≥94×900
-6x≥-4×900
x≤600
∵y=-20x+90000随x的增大而减小．
∴当x=600时，购树费用最低为y=-20×600+90000=78000（元）．
当x=600时，900-x=300，
∴此时应购A种树600棵，B种树300棵．
分析：（1）根据购树的总费用=买A种树的费用+买B种树的费用，化简后便可得出y与x的函数关系式；
（2）根据（1）得到的关系式，然后将所求的条件代入其中，然后判断出购买A种树的数量；
（3）先用A种树的成活的数量+B种树的成活的数量≥树的总量×平均成活率来判断出x的取值，然后根据函数的性质判断出最佳的方案．
点评：本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题．注意根据自变量的取值范围来判断所要求的解．