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点P是等边三角形ABC所在平面上一点,若P和△ABC的三个顶点所组成的△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形,则这样的点P的个数为( )

A.1 B.4 C.7 D.10

D.

【解析】

试题分析:①以A为圆心,AB为半径画弧交BC的垂直平分线于点P1,P2两点;以B为圆心,AB为半径弧交BC的垂直平分线于点P3,这样在AB的垂直平分线上有三点,

②同样在AC,BC的垂直平分线上也分别有三点;

③还有一点就是AB,BC,AC三条边的垂直平分线的交点;

共3+3+3+1=10点.

故选D.

考点:1.等腰三角形的判定;2.等边三角形的性质.

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