Question

如图，在△ABC中，∠ABC=70度．
（1）作∠ABC的平分线BM，交AC于点M；
（2）过点M作BC的垂线，垂足为N；
（3）设BM=3.5，求MN的长．
（要求：（1）、（2）用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；
（3）结果精确到0.001）

Answer 1

分析：（1）用圆规以点B为圆心，任意长为半径画弧，再以弧与角两边的交点D，E为圆心，大于DE的一半为半径画弧，两弧的交点为P，连接BP并延长，与AC交于点M，BM就是所以求的角平分线；
（2）过点M作BC的垂线，垂足为N；
（3）利用三角函数解直角三角形，从中求出MN的长．

解答：解：（1）、（2）如图；（4分）

（3）∵BM平分∠ABC，∠ABC=70°，
∴∠MBN=

1

2

∠ABC=35°，（5分）
在Rt△BMN中，BM=3.5，
∴MN=BM•sin∠MBN=3.5×sin35°（6分）
≈3.5×0.573 576 436（7分）
≈2.007 517 526（8分）
≈2.008．（9分）
∴所求MN的长为2.008．（10分）
评分说明：
1：画对（1）的图得（2分），
在正确画出（1）的基础上正确画出MN的再得（2分）；
在（1）、（2）中没有保留作图痕迹的各只得（1分）．
2：在（7分）段，（8分）段中用“=”及小数点后保留四位小数以上（含四位）进行计算的可得相应该段得分，但在（9分）段中一定要用“≈”才能得到该段的分，正确解答到（9分）段的，即可得（10分）．

点评：本题综合考查了作角平分线和从一点外作线段的垂线的方法及角直角三角形的能力．