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    如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，精英家教网交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：
    ①∠BOC=90°+
    12
    ∠A；
    ②以E为圆心，BE为半径的圆与以F为圆心，CF为半径的圆外切；
    ③设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn；
    ④EF不能成为△ABC的中位线．
    其中正确的结论是
     
    ．（把你认为正确结论的序号都填上，答案格式如：“①，②，③，④”）
    分析：此题涉及的知识点较多，逐一分析解答．
    ①根据三角形内角和定理求解；
    ②根据两圆位置关系的判定方法求解；
    ③根据三角形AEF的面积=三角形AOE的面积+三角形AOF的面积求解；
    ④若此三角形为等边三角形，则EF即为中位线．
    解答：精英家教网解：①中，∠BOC=180°-（
    1
    2
    ∠ABC+
    1
    2
    ∠ACB）=180°-
    1
    2
    （180°-∠A）=90°+
    1
    2
    ∠A．所以①正确；
    ②中，∠EBO=∠EOB，则EB=EO，同理FO=FC；则以E为圆心，BE为半径的圆经过点O．同理，以F为圆心，CF为半径的圆也经过点O，则这两个圆外切，所以②正确；
    ③中，连接AO，则AO也是此三角形的角平分线，则点O到AB与到AC的距离相等，则三角形AEF的面积=三角形AOE的面积+三角形AOF的面积，又高相等，则等于
    1
    2
    mn，这与原题不符，所以此项错误；
    ④连AO，设EF是△ABC的中位线，
    ∵EF‖BC，∠ABO=∠CBO，精英家教网
    ∴OE=BE=
    1
    2
    •AB，
    ∴∠AOB=90°（三角形一边上的中线等于这边的一半，是直角三角形）
    同理∠AOC=90°，
    ∴O的应该在BC上，
    EF与BC重合，
    ∴E、F不可能是三角形ABC的中点，即EF不可能是△ABC的中位线．
    所以此项正确；
    正确的结论是①、②、④．
    点评：本题考查的内容比较全面，信息量较大，遇到此类题目要逐一分析，从而得出结论．
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    75
    度．

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    （　　）
    A、
    1
    2
    B、（
    		2
    2
    ）7
    C、
    1
    4
    D、
    1
    8

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    度．

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    16
    cm．

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