Question

【题目】如图，△ABC中，∠BAC=110°，EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，如果BC长为不等式3x﹣1＜4x﹣5的最小整数解，那么△FAN的周长为cm，∠FAN= ．

Answer 1

【答案】5；40°
【解析】解：∵不等式3x﹣1＜4x﹣5得：x＞4，又∵BC长为不等式3x﹣1＜4x﹣5的最小整数解，
∴BC=5，
∵EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，
∴BF=AF，AN=CN，
∴△FAN的周长为AF+FN+AN=NF+FN+CN=BC=5，
∠B=∠BAF，∠C=∠CAN，
∵△ABC中，∠BAC=110°，
∴∠B+∠C=180°﹣110°=70°，
∴∠FAN=∠BAC﹣（∠BAF+∠CAN）=∠BAC﹣（∠B+∠C）=110°﹣70°=40°，
所以答案是：5，40°．
【考点精析】解答此题的关键在于理解一元一次不等式的整数解的相关知识，掌握大大取较大，小小取较小；小大，大小取中间；大小,小大无处找，以及对线段垂直平分线的性质的理解，了解垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等．