等腰直角△ABC的斜边长为6，则△ABC的面积为________．

9
分析：根据等腰直角三角形的性质求出斜边上的高线是3，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
解答：

解：如图，过点A作AD⊥BC于D，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AD⊥BC，且AD= $\text{[math]}$ BC= $\text{[math]}$ ×6=3，
∴△ABC的面积= $\text{[math]}$ ×6×3=9．
故答案为：9．
点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质求出斜边上的高线的长是解题的关键．

练习册系列答案

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27、将图1，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，△CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．

（1）如图2，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图2中画出折痕；
（2）如图3，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形；
（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是

三角形一边长与该边上的高相等

；
（4）如果一个四边形一定能折成“叠加矩形”，那么它必须满足的条件是

对角线互相垂直

．

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科目：初中数学 来源： 题型：

在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且

点A（0，2），点C（-1，0），如图所示：抛物线y=2ax²+ax-

经过点B．
（1）写出点B的坐标

；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若三角板ABC从点C开始以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向平移，求点A落在抛物线上时所用的时间，并求三角板在平移过程扫过的面积；
（4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为

的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（-1，0），点B在抛物线y=ax²+ax-2上．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2013•平遥县模拟）如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为（-1，0），tan∠ACO=2．一次函数y=kx+b的图象经过点B、C，反比例函数y=

的图象经过点B．
（1）求一次函数和反比例函数的关系式；
（2）直接写出当x＜0时，kx+b-

＜0的解集；
（3）在x轴上找一点M，使得AM+BM的值最小，并求出点M的坐标和AM+BM的最小值．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为

的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（-1，0），点B在抛物线y=ax²+ax-2上，
（1）点A的坐标为

（0，2）

，点B的坐标为

（-3，1）

；抛物线的解析式为

x²+

x-2

x²+

x-2

；
（2）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若点D是（1）中所求抛物线在第三象限内的一个动点，连接BD、CD．当△BCD的面积最大时，求点D的坐标．
（4）若点P是（1）中所求抛物线上一个动点，以线段AB、BP为邻边作平行四边形ABPQ．当点Q落在x轴上时，直接写出点P的坐标．

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等腰直角△ABC的斜边长为6，则△ABC的面积为________．