Question

梯形ABCD中，AB∥CD，E，F，G，H分别是梯形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，要使四边形EFGH是菱形，有下列条件：①AC=BD；②AC⊥BD；③AD=DC；④∠C=∠D．在上述四个条件中，能使四边形EFGH是菱形的有________（把你认为正确的条件的序号都填上）

Answer 1

①
分析：利用已知条件和根据菱形的判定，逐个验证即可得出结论．
解答：解：∵梯形ABCD中，AB∥CD，E，F，G，H分别是梯形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，∴EH=GF=BD，HG=GF=AC；EH∥BD∥GF，HG∥AC∥EF．
①当AC=BD，EH=GF=HG=GF，四边形EFGH是菱形．
②当AC⊥BD时，EH⊥EF，四边形EFGH是矩形．
③当AD=DC，对角线不一定相等，四边形不能确定是EFGH是菱形．
④当∠C=∠D时，梯形ABCD是直角梯形，对角线不相等，四边形EFGH是菱形．
∴能使四边形EFGH是菱形的有①．
点评：本题比较简单，解答此题的关键是连接对角线，构造出三角形，利用三角形中位线定理及菱形的性质进行判断．