【题目】如图,正方形ABCD的边长AD为⊙O 的直径,E是AB上一点,将正方形的一个角沿EC折叠,使得点B恰好与圆上的点F重合,则 tan∠AEF=_____.
【答案】
【解析】
连接OF,OC.根据全等三角形的性质得到∠OFC=∠ODC=90°,于是得到FC是⊙O的切线;根据正方形的性质得到AD=BC=AB=CD,由∠CFE=∠B=90°,得到E,F,O三点共线.根据勾股定理得到BE的长,即可得到结论.
解:如图,连接OF,OC.
在△OCF 和△OCD 中,
,
∴△OCF≌△OCD(SSS),
∴∠OFC=∠ODC=90°,
∴CF 是⊙O 的切线,
∵四边形 ABCD 是正方形,
∴可设 AD=BC=AB=CD=2,
∵∠CFE=∠B=90°,
∴E,F,O 三点共线.
∵EF=EB,
∴在△AEO 中,AO=1,AE=2﹣BE,EO=1+BE,
∴(1+BE)2=1+(2﹣BE)2,
∴BE=,
∴AE=,
∴tan∠AEF=.
故答案为:.
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【题目】如图,已知△ABC的顶点坐标分别为A(3,0),B(0,4),C(-3,0).动点M,N同时从A点出发,M沿A→C,N沿折线A→B→C,均以每秒1个单位长度的速度移动,当一个动点到达终点C时,另一个动点也随之停止移动,移动时间记为t秒.连接MN.
(1)求直线BC的解析式;
(2)移动过程中,将△AMN沿直线MN翻折,点A恰好落在BC边上点D处,求此时t值及点D的坐标;
(3)当点M,N移动时,记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S,求S关于时间t的函数关系式.
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【题目】如图,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,BC与 B′C′交于点P,此时∠BPB′=25°,则∠CAB的大小为_____.
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【题目】某公司生产的某种产品每件成本为40元,经市场调查整理出如下信息:
①该产品90天内日销售量(m件)与时间(第x天)满足一次函数关系,部分数据如下表:
时间(第x天) | 1 | 3 | 6 | 10 | … |
日销售量(m件) | 198 | 194 | 188 | 180 | … |
②该产品90天内每天的销售价格与时间(第x天)的关系如下表:
时间(第x天) | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
销售价格(元/件) | x+60 | 100 |
(1)求m关于x的一次函数表达式;
(2)设销售该产品每天利润为y元,请写出y关于x的函数表达式,并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大?最大利润是多少?【提示:每天销售利润=日销售量×(每件销售价格-每件成本)】
(3)在该产品销售的过程中,共有多少天销售利润不低于5400元,请直接写出结果.
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【题目】已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3.
(1)把函数关系式配成顶点式并求出图象的顶点坐标和对称轴.
(2)若图象与x轴交点为A.B,与y轴交点为C,求A、B、C三点的坐标;
(3)在图中画出图象.并求出△ABC面积.
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【题目】△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.
(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1.
(2)将△A1B1C1向右平移4个单位,作出平移后的△A2B2C2.
(3)在x轴上求作一点P,使PA1+PC2的值最小,并写出点P的坐标(不写解答过程,直接写出结果)
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【题目】阅读下列材料:
如图1.在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,可以得到:
证明:过点A作AD⊥BC,垂足为D.
在Rt△ABD中,
∴
∴
同理:
∴
(1)通过上述材料证明:
(2)运用(1)中的结论解决问题:
如图2,在中,,求AC的长度.
(3)如图3,为了开发公路旁的城市荒地,测量人员选择A、B、C三个测量点,在B点测得A在北偏东75°方向上,沿笔直公路向正东方向行驶18km到达C点,测得A在北偏西45°方向上,根据以上信息,求A、B、C三点围成的三角形的面积.
(本题参考数值:sin15°≈0.3,sin120°≈0.9,≈1.4,结果取整数)
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【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+3的图像经过点A(1,0),B(-2,3).
(1)求该二次函数的表达式;
(2)求该二次函数的最大值;
(3)结合图像,解答问题:当y>3时,x的取值范围是 .
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【题目】如图,在等腰Rt△ABC中,AC=BC=2,点P在以斜边AB为直径的半圆上,M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时,点M运动的路径长是( )
A. π B. C. 2 D.
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