Question

（1）如图1，已知DE∥BC，DE平分△ABC的面积，直接写出AD：BD=______；
（2）如图2，已知DE∥FG∥BC，点D、F是线段AB的三等分点，记△ADE、四边形DFGE和四边形FBCG的面积分别为S₁、S₂、S₃，求S₁：S₂：S₃的值；
（3）如图3，已知D、E、F分别位于△ABC的三边上，且四边形CEDF为平行四边形，△ADF和△BDE的面积分别为4和25，求四边形CEDF的面积．

Answer 1

解：（1）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵DE平分△ABC的面积，
∴==，
∴===（+1）：1．
故答案为：（+1）：1；

（2）∵点D、F是线段AB的三等分点，
∴DE∥FG∥BC，AD：AF：AB=1：2：3，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
∴S_△ADE：S_△AFG：S_△ABC=1：4：9，
∴S₁：S₂：S₃=1：3：5．

（3）连接CD，
∵四边形CEDF为平行四边形，
∴DE∥AC，DF∥BC，
∴∠A=∠BDE，∠AFD=∠DEB，
∴△AFD∽△DEB，
∵△ADF和△BDE的面积分别为4和25，
∴====，
∴=，
∴S_△CED=25×=10
∴S_{四边形CEDF}=2×S_△CED=20．
分析：（1）先根据DE∥BC得出△ADE∽△ABC，再根据DE平分△ABC的面积得出的值，故可得出结论；
（2）由点D、F是线段AB的三等分点，可得DE∥FG∥BC，AD：AF：AB=1：2：3，即可证得△ADE∽△AFG∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得S_△ADE：S_△AFG：S_△ABC的值，继而求得答案；
（3）连接CD，先根据相似三角形的判定定理得出△AFD∽△DEB，再根据相似三角形的对应边成比例得出的值，可得出△CED的面积，进而可得出结论．
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．