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【题目】某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套,经过一段时间的经营发现,当每套设备的月租金为270元时,恰好全部租出.在此基础上,当每套设备的月租金每提高10元时,这种设备就少租出一套,且没租出的一套设备每月需支出费用(维护费、管理费等)20元.设每套设备的月租金为x(元),租赁公司出租该型号设备的月收益(收益=租金收入-支出费用)为y(元).

(1)用含x的代数式表示未出租的设备数(套)以及所有未出租设备(套)的支出费用

(2)当月租金分别为300元和350元时,租赁公司的月收益分别是多少元?此时应该出租多少套机械设备?请你简要说明理由.

(3)当x为何值时,租赁公司出租该型号设备的月收益最大?最大月收益为多少?

【答案】22x-540元;2、当月租金为300元时,租赁公司的月收益为11040元,此时租出设备37套;当月租金为350元时,租赁公司的月收益为11040元,此时租出设备32套;3、当月租金为330元(租出34套)或月租金为320元(租出35套)时,租赁公司的月收益最大,最大月收益均为11100元.

【解析】

试题分析:1。首先根据题意得出未出租的设备套数,然后得出支出费用;2、根据题意得出y与x的函数关系熟,然后求出答案;3、将函数化成顶点式,然后根据二次函数的性质得出答案.

试题解析:1、未租出的设备为套,所有未出租设备支出的费用为(2x-540)元;

2y=40-x-(2x-540)=-x2+65x+540;

当月租金为300元时,租赁公司的月收益为11040元,此时租出设备37套;

当月租金为350元时,租赁公司的月收益为11040元,此时租出设备32套.

因为出租37套和32套设备获得同样的收益,如果考虑减少设备的磨损,应该选择出租32套;如果考虑市场占有率,应该选择37套;

3、由(2)知y=-x2+65x+540=- (x-325)211102.5

当x=325时,y有最大值11102.5.但是当月租金为325元时,出租设备的套数为34.5套,而34.5不是整数故出租设备应为34(套)或35(套).即当月租金为330元(租出34套)或月租金为320元(租出35套)时,租赁公司的月收益最大,最大月收益均为11100元.

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