如图.有-张矩形纸片.将其对折后的矩形与原来的矩形形状相同.则原矩形长与宽的比是多少? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，有-张矩形纸片，将其对折后的矩形与原来的矩形形状相同，则原矩形长与宽的比是多少？

分析根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求出原矩形长与宽的比．

解答解：∵矩形ABCD∽矩形FABE，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AB}{AF}$，即AB²=$\frac{1}{2}$AD²，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\sqrt{2}$，
∴原矩形长与宽的比是$\sqrt{2}$：1．

点评本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应角相等、对应边的比相等是解题的关键．

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（2）$\sqrt{{1}^{3}+{2}^{3}}$=3．
（3）$\sqrt{{1}^{3}+{2}^{3}+{3}^{3}}$=6．
（4）$\sqrt{{1}^{3}+{2}^{3}+{3}^{3}+{4}^{3}}$=10．
…
（5）通过观察，我们发现：$\sqrt{{1}^{3}+{2}^{3}+…+{n}^{3}}$=$\frac{1}{2}n（n+1）$（n为正整数）．

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