如图.已知在△ABC中.∠ACB=90°.CD⊥AB.垂足为点D.求证:AB2=AD2+DB2+2CD2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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15．

如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，求证：AB²=AD²+DB²+2CD²．

分析由勾股定理得出AB²=AC²+BC²，AC²=AD²+CD²，BC²=CD²+DB²，得出AB²=AD²+CD²+CD²+DB²，即可得出结论．

解答证明：∵∠ACB=90°，
∴AB²=AC²+BC²，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴AC²=AD²+CD²，BC²=CD²+DB²，
∴AB²=AD²+CD²+CD²+DB²=AD²+DB²+2CD²．

点评本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，在三个直角三角形中运用勾股定理得出AB²=AD²+CD²+CD²+DB²是解决问题的关键．

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5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CBA=30°，AB=10，点D在线段AB上运动，点E与点D关于直线AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F，点M为AB的中点．
（1）当点D不与点A，B重合时，求证：CE=CF；
（2）连接CM，当EF⊥CM时，求AD的长；
（3）当EF∥AB时，AD的长为5；
（4）当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积为25$\sqrt{3}$．

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6．

如图，有-张矩形纸片，将其对折后的矩形与原来的矩形形状相同，则原矩形长与宽的比是多少？

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3．

如图所示．老师上完“三角形相似的判定”一课后，出了如下一道思考题：在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，试问：△AOB和△DOC是否相似？
某学生作如下解答：△AOB∽△DOC．理由是，在△A0B和△DOC中，∵AD∥BC，∴△A0D∽△COB，∴$\frac{AO}{OC}=\frac{OD}{OB}$．又∵∠AOB=∠DOC，∴△AOB∽△DOC．请你回答：该学生的解答是否正确？若正确，请在每一步后面写出依据；若不正确，请简要说明理由．

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10．

如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H六个角的和．