Question

10．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H六个角的和．

Answer 1

分析 根据三角形内角和外角的性质可得：∠G+∠D=∠3，∠F+∠C=∠4，∠E+∠H=∠2，再根据三角形内角和定理可得答案．

解答 解：∵∠G+∠D=∠3，∠F+∠C=∠4，∠E+∠H=∠2，
∴∠G+∠D+∠F+∠C+∠E+∠H=∠3+∠4+∠2，
∵∠B+∠2+∠1=180°，∠3+∠5+∠A=180°，
∴∠A+∠B+∠2+∠4+∠3=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=360°．

点评 此题主要考查了三角形内角与外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．