Question

请写出方程：2x+y=5的所有正整数解：

，

．

Answer 1

分析：由题意求方程的解且要使x，y都是正整数，将方程移项将x和y互相表示出来，在由题意要求x＞0，y＞0根据以上两个条件可夹出合适的x值从而代入方程得到相应的y值．

解答：解：由题意求方程2x+y=5的解且要使x，y都是正整数
∴y=5-2x＞0
∴x＜

5

2

，
又∵x≥0且x为正整数
∴x值只能是x=1，2，代入方程得相应的y值为y=3，1．
∴方程2x+y=5的解是：

x=1 y=3

，

x=2 y=1

．

点评：本题是求不定方程的整数解，主要考查方程的移项，合并同类项，系数化为1等技能，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后枚举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．