Question

【题目】如图，小明站在河岸上的E点，看见正对面的河岸边有一点C，此时测得C点的俯角是30°．若小明的眼睛与地面的距离DE是1.6米，BE=1米，BE平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4：3，坡长AB=10米，求河宽AC．（结果保留整数，参考数据：≈1.73）

Answer 1

【答案】10米.

【解析】

试题分析：作BQ⊥AC交CA的延长线于Q，作EM⊥AC交CA的延长线于M，根据坡度的概念分别求出AQ、BQ的长，根据矩形的性质求出QM、BE的长，得到DM，根据正切的定义求出CM，结合图形计算即可．

试题解析：作BQ⊥AC交CA的延长线于Q，作EM⊥AC交CA的延长线于M，

∵迎水坡的坡度i=4：3，

∴，又AB=10米，

∴BQ=8米，AQ=6米，

∵四边形BQME是矩形，

∴EM=BQ=8米，QM=BE=1米，

∴DM=DE+EM=9.6米，

在Rt△DCM中，tan∠C=，∠C=30°，

∴CM==，

∴AC=CM﹣AQ﹣QM≈10米，

答：河宽AC约为10米．