Question

如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是的中点，CD与AB的交点为E，则等于

1. A.
   4
2. B.
   3.5
3. C.
   3
4. D.
   2.8

Answer 1

C
分析：利用垂径定理的推论得出DO⊥AB，AF=BF，进而得出DF的长和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性质求出即可．
解答：解：连接DO，交AB于点F，
∵D是的中点，
∴DO⊥AB，AF=BF，
∵AB=4，
∴AF=BF=2，
∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，
∵BC为直径，AB=4，AC=3，
∴BC=5，
∴DO=2.5，
∴DF=2.5-1.5=1，
∵AC∥DO，
∴△DEF∽△CEA，
∴=，
∴==3．
故选C．
点评：此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出△DEF∽△CEA是解题关键．