Question

在长方形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求：
（1）DE的长？
（2）△DEF的面积？

Answer 1

分析：设AE=x，DE=10-x，则在直角△ADE中根据勾股定理列出关于x的关系式，求出x，即可求得BE的值，求出△BEF的面积即可得出△DEF的面积．

解答：解：（1）设AE=x，BE=DE=10-x，
则在直角△ADE中，x²+4²=（10-x）²
解得x=4.2cm，
即BE=DE=10cm-4.2cm=5.8cm，
即DE=5.8cm；

（2）因为B沿EF折叠后和D重合，
∴△DEF与△BEF的面积相等，
∴S_△DEF=S_△BEF=

1

2

×BE×BC=

1

2

×5.8cm×4cm=11.6cm²，
答：DE的长为5.8cm，△DEF的面积为11.6cm²．

点评：本题考查了长方形对角线相等且互相平分的性质，直角三角形面积的计算，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中求AE的长是解题的关键．