Question

已知：平行四边形ABCD中，E、F分别是AB，DC的中点，连接DE，BF．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）延长DE和CB，相交于点H，连接AH．若DH=DC，AD⊥BD，则四边形ADBH是怎样的特殊四边形？请证明你的结论．

Answer 1

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，AB=CD，∠A=∠C，
又∵E、F分别是AB，DC的中点，
∴CF=AE，
在△ADE和△CBF中，，
∴△ADE≌△CBF．

（2）

∵BE=DC，BE∥DC，
∴DE是△HDC的中位线，
∴BC=BH=AD，
∴四边形ADBH是平行四边形，
又∵DA⊥DB，
∴∠ADB=90°，
∴四边形ADBH是矩形．
分析：（1）根据平行四边形的性质可得出AD=CB，∠A=∠C，再由E、F分别是AB，DC的中点可得出AE=CF，利用SAS可证得结论．
（2）先判断四边形ADBH是平行四边形，然后根据AD⊥BD得出∠ADB=90°，继而可判断．
点评：此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质．