有理数a.b在数轴上的位置如图所示:(1)比较大小:-a＜b,(2)如果a是绝对值大于2的最大负整数.b表示的点到a表示的点的距离为8.那么a-b=-8,(3)代数式|x-a|的几何意义:数轴上表示x的点到表示a的点的距离．①若用含a.b的代数式表示它们的距离.则|a-b|=b-a,②若x是0到1之间的有理数.则|x-a|的最大值为1-a,③根据代数式|x-a|+|x-b|的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

7．有理数a，b在数轴上的位置如图所示：（|a|＜|b|）

（1）比较大小：-a＜b（填“＞”，“＜”，“=”）；
（2）如果a是绝对值大于2的最大负整数，b表示的点到a表示的点的距离为8，那么a-b=-8；
（3）代数式|x-a|的几何意义：数轴上表示x的点到表示a的点的距离．
①若用含a、b的代数式表示它们的距离，则|a-b|=b-a；
②若x是0到1之间的有理数，则|x-a|的最大值为1-a；
③根据代数式|x-a|+|x-b|的几何意义，当它大于|a-b|时，描述x的取值范围是x＜a或x＞b．

分析（1）由a＜0＜b，且|a|＜|b|可得答案；
（2）由a是绝对值大于2的最大负整数知a=-3，b表示的点到a表示的点的距离为8且b＞a知b=-3+8=5，从而得出a-b=-8；
（3）①由a＜b得|a-b|=b-a；②由图可知a＜x，可得|x-a|的最大值为x-a=1-a；③当x在点a的左边或点b的右边时，表示x的数到a和到b的距离之和大于a到b之间的距离，即可得x＜a或x＞b．

解答解：（1）∵a＜0＜b，且|a|＜|b|，
∴-a＜b，
故答案为：＜；

（2）∵a是绝对值大于2的最大负整数，
∴a=-3，
∵b表示的点到a表示的点的距离为8，且b＞a，
∴b=-3+8=5，
则a-b=-3-5=-8，
故答案为：-8；

（3）①∵a＜b，
∴|a-b|=b-a，
故答案为：b-a；
②由图可知，a＜x，
∴|x-a|的最大值为x-a=1-a，
故答案为：1-a．
③根据题意知，当x在点a的左边或点b的右边时，表示x的数到a和到b的距离之和大于a到b之间的距离，
∴x＜a或x＞b，
故答案为：x＜a或x＞b．

点评本题主要考查两点间的距离公式及整式的加减，熟练掌握两点间的距离公式的几何意义是解题的关键．

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