细心观察图形.认真分析各式.然后解答问题:OA22=2+1=2 S1=$\frac{\sqrt{1}}{2}$,OA32=12+2=3 S2=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,OA42=12+2=4 S1=$\frac{\sqrt{3}}{2}$(1)推算出OA10=$\sqrt{10}$．(2)若一个三角形的面积是$\sqrt{5}$．则它是第20个三角形．的等式表示上述面� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

2．

细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
OA₂²=（$\sqrt{1}$）²+1=2　　　　　　S₁=$\frac{\sqrt{1}}{2}$；
OA₃²=1²+（$\sqrt{2}$）²=3　　　　　　　S₂=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
OA₄²=1²+（$\sqrt{3}$）²=4　　　　　　　S₁=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
（1）推算出OA₁₀=$\sqrt{10}$．
（2）若一个三角形的面积是$\sqrt{5}$．则它是第20个三角形．
（3）用含m（n是正整数）的等式表示上述面积变化规律；
（4）求出S₁²+S²₂+S²₃+…+S²₁₀₀的值．

分析（1）根据题中给出的规律即可得出结论；
（2）若一个三角形的面积是$\sqrt{5}$，利用前面公式可以得到它是第几个三角形；
（3）利用已知可得OA_n²，注意观察数据的变化；
（4）将前10个三角形面积相加，利用数据的特殊性即可求出．

解答解：（1））∵OA_n²=n，
∴OA₁₀=$\sqrt{10}$．
故答案为：$\sqrt{10}$；

（2）若一个三角形的面积是$\sqrt{5}$，
∵S_n=$\frac{\sqrt{n}}{2}$=$\sqrt{5}$，
∴$\sqrt{n}$=2$\sqrt{5}$=$\sqrt{20}$，
∴它是第20个三角形．
故答案为：20；

（3）结合已知数据，可得：OA_n²=n；S_n=$\frac{\sqrt{n}}{2}$；

（4）S12+S22+S32+…+S102
=$\frac{1}{4}$+$\frac{2}{4}$+$\frac{3}{4}$+$\frac{4}{4}$+…+$\frac{10}{4}$
=$\frac{1+2+1+…+10}{4}$
=$\frac{55}{4}$．

点评本题考查了二次根式的应用以及勾股定理的应用，涉及到数据的规律性，综合性较强，希望同学们能认真的分析总结数据的特点．

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