【题目】暑假期间,某景区商店推出销售纪念品活动,已知纪念品每件的进货价为30元,经市场调研发现,当该纪念品的销售单价为40元时,每天可销售280件;当销售单价每增加1元,每天的销售数量将减少10件.(销售利润=销售总额﹣进货成本)
(1)若该纪念品的销售单价为45元时,则当天销售量为 件.
(2)当该纪念品的销售单价为多少元时,该纪念品的当天销售利润是2610元.
(3)当该纪念品的销售单价定为多少元时,该纪念品的当天销售利润达到最大值?求此最大利润.
【答案】(1)230;(2)当该纪念品的销售单价为59元时,该产品的当天销售利润是2610元;(3)当该纪念品的销售单价定为49元时,该纪念品的当天销售利润达到最大值,最大利润为3610元.
【解析】
(1)当销售单价为45元时,比40元增加了5元,从而可得每天的销售数量减少的数量,即可得出答案;
(2)设纪念品的销售单价为x元,先求出对应的当天的销售量,再根据“销售利润=销售总额﹣进货成本”建立方程求解即可;
(3)设纪念品的销售单价为x元,纪念品的当天销售利润为y元,同题(2)的思路,可得出y关于x的一个二次函数,再利用二次函数的性质即可得.
(1)由题意得:(件)
故答案为:230;
(2)设该纪念品的销售单价为x元,则当天的销售量为件
因此,销售总额为元;进货成本为元
由题意得:
整理得:
解得:(不合题意,舍去),
答:当该纪念品的销售单价为59元时,该产品的当天销售利润是2610元;
(3)设该纪念品的销售单价为x元,当天销售利润为y元,则当天的销售量为件
同理(2)可得:
由二次函数的性质可知:抛物线的开口向下,当时,y取得最大值,最大值为元
答:当该纪念品的销售单价定为49元时,该纪念品的当天销售销售利润达到最大值,最大利润为3610元.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,一次函数y=x﹣1的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,与反比例函数y=的图象交于点C,D,CE⊥x轴于点E,.
(1)求反比例函数的表达式与点D的坐标;
(2)以CE为边作ECMN,点M在一次函数y=x﹣1的图象上,设点M的横坐标为a,当边MN与反比例函数y=的图象有公共点时,求a的取值范围.
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【题目】如图,A、B是函数图象上关于原点对称的两点,且BC//x轴,AC//y轴,△ABC的面积记为S,则( )
A.S=2B.S=4C.S=8D.S=1
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为4,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过P作PF⊥AE于F.
(1)求证:;
(2)当点P在射线AD上运动时,设PA=X,是否存在实数x,使以P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由
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【题目】如图,PA是⊙O的切线,切点为A,AC是⊙O的直径,连接OP交⊙O于E.过A点作AB⊥PO于点D,交⊙O于B,连接BC,PB.
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)求证:E为△PAB的内心;
(3)若cos∠PAB=,BC=1,求PO的长.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,点D在CO的延长线上,连接BD.已知BC=BD,AB=4.
(1)若BC=2,求证:BD是⊙O的切线;
(2)BC=3,求CD的长.
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【题目】某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程,下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来积累利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系).
根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润S(万元)与时间t(月)之间的函数关系式;
(2)求第8个月公司所获利润是多少万元?
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【题目】如图,抛物线 与x轴交于点A(﹣1,0),顶点坐标(1,n),与y轴的交点在(0,3),(0,4)之间(包含端点),则下列结论:①abc>0;②3a+b<0;③﹣≤a≤﹣1;④a+b≥am2+bm(m为任意实数);⑤一元二次方程 有两个不相等的实数根,其中正确的有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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