Question

【题目】暑假期间，某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（销售利润＝销售总额﹣进货成本）

（1）若该纪念品的销售单价为45元时，则当天销售量为　 件．

（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该纪念品的当天销售利润是2610元．

（3）当该纪念品的销售单价定为多少元时，该纪念品的当天销售利润达到最大值？求此最大利润．

Answer 1

【答案】（1）230；（2）当该纪念品的销售单价为59元时，该产品的当天销售利润是2610元；（3）当该纪念品的销售单价定为49元时，该纪念品的当天销售利润达到最大值，最大利润为3610元．

【解析】

（1）当销售单价为45元时，比40元增加了5元，从而可得每天的销售数量减少的数量，即可得出答案；

（2）设纪念品的销售单价为x元，先求出对应的当天的销售量，再根据“销售利润＝销售总额﹣进货成本”建立方程求解即可；

（3）设纪念品的销售单价为x元，纪念品的当天销售利润为y元，同题（2）的思路，可得出y关于x的一个二次函数，再利用二次函数的性质即可得．

（1）由题意得：（件）

故答案为：230；

（2）设该纪念品的销售单价为x元，则当天的销售量为件

因此，销售总额为元；进货成本为元

由题意得：

整理得：

解得：（不合题意，舍去），

答：当该纪念品的销售单价为59元时，该产品的当天销售利润是2610元；

（3）设该纪念品的销售单价为x元，当天销售利润为y元，则当天的销售量为件

同理（2）可得：

由二次函数的性质可知：抛物线的开口向下，当时，y取得最大值，最大值为元

答：当该纪念品的销售单价定为49元时，该纪念品的当天销售销售利润达到最大值，最大利润为3610元．