Question

【题目】如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，直线AE是⊙O的切线，CD平分∠ACB，若∠CAE=21°，则∠BFC的度数为（ ）

A.66°B.111°C.114°D.119°

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据直径所对的圆周角是直角以及角平分线的定义求得∠ACD的度数．根据切线的性质可得出∠BAE的度数，从而可得出∠BAC的度数．最后在△ACF中，利用三角形的外角的性质求解即可．

解：∵AB是圆的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠ACB=45°．
∵直线AE是⊙O的切线，AB是圆的直径，
∴∠BAE=90°，即∠BAC+∠CAE=90°，
∴∠BAC=90°-∠CAE=90°-21°=69°，
∴∠BFC=∠BAC+∠ACD=69°+45°=114°．
故选：C．